Sur les espaces de modules des fibres vectoriels de rang deux sur des hypersurfaces de P^3
Abstract
Description
Soit $X$ une hypersurface lisse de degré $δ\geq 4$ dans $\pp ^3$ telle que $Pic(X)=Z$. On désigne par $M_X(c_2)$ l'espace de modules des fibrés vectoriels sur $X$ de classes de Chern $c_1 = 0$ et $c_2$, semi-stables par rapport au diviseur hyperplan. Nous contribuons ici à la recherche de différentes composantes irréductibles pour $c_2$ petit.
On prouve que pour tout entier $c_2 \geq δ^3/4 - δ^2/2$ l'espace des modules $M_X(c_2)$ contient une composante irréductible réduite de dimension attendue. En utilisant un résultat de O'Grady, on en déduit que pour tout entier $c_2$ tel que
$$ {1/4}(δ^3-2δ^2) \leq c_2 \leq
{1/3}(δ^3 - 9 δ^2 + 26 δ- 3) $$ l'espace $M_X(c_2)$ possède au moins deux composantes irréductibles de dimensions distinctes. Pour $δ\geq 27$, de tels entiers existent! D'autre part, on prouve que pour $c_2 > {1/12}(13 δ^3 - 24 δ^2 + 8 δ)$, le fibré général de la bonne composante de $M_X(c_2)$ que nous construisons a cohomologie naturelle. Plus généralement, on démontre que pour toute surface projective lisse $X$ telle que le fibré canonique soit de la forme $K_X = \Oo_X(k)$ où $\Oo_X(1)$ est un fibré ample, alors si $c_2$ est suffisamment grand, le fibré général de l'unique composante de $M_X(c_2)$ a la cohomologie naturelle.
LaTeX, Dans cette version on tient compte du fait (qui m'a ete communique' par C. Walter) que la proposition 2.4 de la premiere version a deja ete demontree par Rao. D'autre part l'exposition est amelioree
LaTeX, Dans cette version on tient compte du fait (qui m'a ete communique' par C. Walter) que la proposition 2.4 de la premiere version a deja ete demontree par Rao. D'autre part l'exposition est amelioree