Sur l'effectivite du theoreme de Siegel et la conjecture abc

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dc.creatorSurroca, Andrea
dc.date2005-01-19
dc.date2006-04-23
dc.date.accessioned2026-07-07T08:53:21Z
dc.date.available2026-07-07T08:53:21Z
dc.descriptionNous montrons qu'un raffinement du théorème de Siegel sur les points entiers de courbes algébriques impliquerait la conjecture abc de Masser-Oesterlé. Nous formulons une hypothèse "Siegel uniforme" qui est une majoration de la hauteur des points S-entiers de la courbe, en termes du corps de rationalité et de l'ensemble de places S. La validité de l'hypothèse pour une quelconque courbe algébrique de caractéristique d'Euler-Poincaré strictement négative, impliquerait une version de la conjecture abc. Ceci étend aux points S-entiers des résultats précédents de L. Moret-Bailly, et est en quelque sorte, un énoncé réciproque de ce que nous avons montré dans math.NT/0408168, en suivant les idées proposées par N. Elkies. Le principal outil géométrique employé est un théorème de G.V. Belyi. Nous montrons aussi quelques versions inconditionnelles de ces énoncés : un résultat allant dans le sens de la conjecture abc, valable sur tout corps de nombres, ainsi que des bornes pour la hauteur des solutions en S-entiers de certaines équations diophantiennes classiques.
dc.description23 pages; french; revised version to appear in Journal of Number Theory. Some changes in the introduction and the introduction of section 3, especially in the style. Other minor modifications: lemmas 2.4 and 2.5, in sections 5 and 6 and in the bibliography
dc.identifierhttps://arxiv.org/abs/math/0501285
dc.identifierhttp://arxiv.org/abs/math/0501285
dc.identifierJ. Number Theory 124 (2007), no. 2, 267-290.
dc.identifier.urihttp://salesiana.dossiersoluciones.com/handle/123456789/145591
dc.subjectNumber Theory
dc.subject14G99; 11G50; 11J25
dc.titleSur l'effectivite du theoreme de Siegel et la conjecture abc
dc.typetext

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