2026-07-072026-07-07http://salesiana.dossiersoluciones.com/handle/123456789/145591Nous montrons qu'un raffinement du théorème de Siegel sur les points entiers de courbes algébriques impliquerait la conjecture abc de Masser-Oesterlé. Nous formulons une hypothèse "Siegel uniforme" qui est une majoration de la hauteur des points S-entiers de la courbe, en termes du corps de rationalité et de l'ensemble de places S. La validité de l'hypothèse pour une quelconque courbe algébrique de caractéristique d'Euler-Poincaré strictement négative, impliquerait une version de la conjecture abc. Ceci étend aux points S-entiers des résultats précédents de L. Moret-Bailly, et est en quelque sorte, un énoncé réciproque de ce que nous avons montré dans math.NT/0408168, en suivant les idées proposées par N. Elkies. Le principal outil géométrique employé est un théorème de G.V. Belyi. Nous montrons aussi quelques versions inconditionnelles de ces énoncés : un résultat allant dans le sens de la conjecture abc, valable sur tout corps de nombres, ainsi que des bornes pour la hauteur des solutions en S-entiers de certaines équations diophantiennes classiques.23 pages; french; revised version to appear in Journal of Number Theory. Some changes in the introduction and the introduction of section 3, especially in the style. Other minor modifications: lemmas 2.4 and 2.5, in sections 5 and 6 and in the bibliographyNumber Theory14G99; 11G50; 11J25text