Multiplicity of complex hypersurface singularities, Rouche' satellites and Zariski's problem
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Soient $f,g\colon (\hbox{åC}^n,0) \to (\hbox{åC},0)$ des germes de fonctions holomorphes réduits. Nous montrons que $f$ et $g$ ont la même multiplicité en 0 si et seulement s'il existe des germes réduits $f'$ et $g'$ analytiquement équivalents à $f$ et $g$, respectivement, tels que $f'$ et $g'$ satisfassent une inégalité du type de Rouché par rapport à un `petit' cercle générique autour de~0. Comme application, nous donnons une reformulation de la question de Zariski sur la multiplicité et une réponse partielle positive à celle--ci.
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